Пра­виль­ный ответ "had heard". Вся опи­сы­ва­е­мая си­ту­а­ция про­ис­хо­дит в про­шлом. По­это­му - за ис­клю­че­ни­ем пря­мой речи  — воз­мож­но ис­поль­зо­ва­ние толь­ко вре­мен груп­пы Past. Перед про­пус­ком мы видим на­ре­чие "after" - это мар­кер вре­ме­ни Past Perfect, так на­зы­ва­е­мо­го "пред­про­шед­ше­го", когда дей­ствие про­ис­хо­дит рань­ше дру­го­го дей­ствия в про­шлом, и это по каким-то при­чи­нам важно.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Пра­виль­ный ответ "would provide".Если в пред­ло­же­нии уже есть гла­гол, и он стоит в одном из про­шед­ших вре­мен (в дан­ном слу­чае это гла­гол "reassured"), то по пра­ви­лам со­гла­со­ва­ния вре­мен сле­ду­ю­щие гла­го­лы тоже долж­ны быть толь­ко в форме од­но­го из про­шед­ших вре­мен. В дан­ном слу­чае, речь идет о вре­ме­ни Future in the Past, "бу­ду­щее в про­шед­шем".

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Пра­виль­ный ответ "were shown". По­вест­во­ва­ние про­дол­жа­ет­ся во вре­ме­ни Past Simple, как и в преды­ду­щем пред­ло­же­нии. Но нам не­об­хо­ди­ма форма стра­да­тель­но­го за­ло­га, по­то­му что под­ле­жа­щее само дей­ствия в дан­ном слу­чае не про­из­во­дит, агент дей­ствия на­хо­дит­ся за рам­ка­ми пред­ло­же­ния, так как он не важен. Форма стра­да­тель­но­го за­ло­га со­сто­ит из гла­го­ла to be во вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мом по кон­тек­сту, и Past Participle (про­шед­ше­го при­ча­стия, или так на­зы­ва­е­мой "тре­тьей формы гла­го­ла") смыс­ло­во­го гла­го­ла: were (Past Simple гла­го­ла to be) + shown.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Пра­виль­ный ответ "went"  — про­дол­же­ние по­вест­во­ва­ния, си­ту­а­ция раз­ви­ва­ет­ся в про­шлом, не­об­хо­ди­ма форма Past Simple.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Дан­ное упо­треб­ле­ние гла­го­ла надо рас­смат­ри­вать од­но­вре­мен­но со сле­ду­ю­щим. Мы имеем си­ту­а­цию, когда про­цесс, про­ис­хо­дя­щий в про­шлом, был пре­рван дру­гим дей­стви­ем: " Когда мы го­то­ви­ли грибы, они за­го­ре­лись". "Го­то­ви­ли"  — про­цесс, он опи­сы­ва­ет­ся вре­ме­нем Past Continuous: "were cooking".

См. далее

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

дан­ное дей­ствие пре­ры­ва­ет про­цесс в про­шлом, опи­сы­ва­е­мый вре­ме­нем Past Continuous, для его обо­зна­че­ния не­об­хо­ди­ма форма вре­ме­ни Past Simple: caught.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.